圖1．論文首頁

近日，我校航空航天學(xué)院李志強教授團隊青年教師霍樹浩在國際計算力學(xué)頂級期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》上發(fā)表研究論文“Conservative immersed-type algorithm with a Cartesian grid-based smoothed finite element method for the 2D fluid-structure interaction”?；魳浜评蠋煘樵撜撐牡牡谝蛔髡吆偷谝煌ㄓ嵶髡撸心洗髮W(xué)姜琛副教授為共同通訊作者，北京理工大學(xué)洪寅博士、河北工業(yè)大學(xué)王剛教授、太原理工大學(xué)李志強教授以及美國Cincinnati大學(xué)G.R. Liu教授為文章共同作者。

不可壓縮流體與大變形結(jié)構(gòu)的流-固耦合問題是應(yīng)用力學(xué)和工程領(lǐng)域中的一類重要問題，基于笛卡爾網(wǎng)格的流-固耦合技術(shù)則是該領(lǐng)域的一個重要發(fā)展方向。不可壓縮流體在實際工程中廣泛存在，例如水、油等常見流體在很多情況下都可近似為不可壓縮流體。大變形結(jié)構(gòu)在航空航天、生物醫(yī)學(xué)、機械工程等領(lǐng)域經(jīng)常遇到，比如飛行器在高速飛行時的結(jié)構(gòu)變形、人體心臟等軟組織的變形等。流-固耦合問題就是研究流體與結(jié)構(gòu)之間相互作用的問題，這種相互作用既包括流體對結(jié)構(gòu)的作用力，也包括結(jié)構(gòu)變形對流體流動的影響。

圖2．算法實現(xiàn)流程圖

該文通過結(jié)合笛卡爾網(wǎng)格和光滑有限元方法，提出了一種守恒的浸沒算法用于求解二維流-固耦合問題。建立了完全光滑有限元框架下的二維流-固耦合問題的數(shù)學(xué)模型，包括流體的納維-斯托克斯方程和固體的運動方程。對流體和固體的物理量進行離散化處理，流體方程和固體方程全部采用光滑有限元方法求解，為二維流固耦合問題提供了一種有效的數(shù)值求解方法，具有較高的計算精度和穩(wěn)定性。該算法不需要對流體和固體區(qū)域進行復(fù)雜的網(wǎng)格匹配，而是通過在各自網(wǎng)格上定義流體和固體的物理量，并采用浸沒邊界方法來處理流-固界面。將固體邊界條件引入流體方程中，在流-固界面上通過界面插值的形式來完成流、固兩相的信息交換，從而實現(xiàn)流-固耦合過程?；诘芽柧W(wǎng)格的方法避免了復(fù)雜的網(wǎng)格生成和處理，提高了計算效率和靈活性。光滑有限元方法被用于提高計算精度和穩(wěn)定性，通過對單元矩陣進行光滑處理，減少數(shù)值誤差和振蕩。守恒的浸沒算法則保證了計算過程中物理量的守恒性。未來的研究可以進一步將該算法擴展到三維問題和復(fù)雜幾何形狀的應(yīng)用中，從而提高算法的通用性和實用性。

該研究受到了國家自然科學(xué)基金(Nos.: 12372204、12272255)和山西省基礎(chǔ)研究計劃(No.: 202203021212269)的支持。

論文鏈接：https://doi.org/10.1016/j.cma.2024.117275